MP Board Class 9 Maths Trimasik Paper 2026: कक्षा 9वीं गणित परीक्षा का ब्लूप्रिंट और सटीक सॉल्यूशन नमस्कार दोस्तों! मध्य प्रदेश बोर्ड (MP Board) के कक्षा 9वीं के सभी छात्र-छात्राओं का हमारे इस नए और बेहद महत्वपूर्ण आर्टिकल में बहुत-बहुत स्वागत है। अगर आप भी trimasik pariksha class 9th की तैयारी कर रहे हैं और यह जानना चाहते हैं कि गणित विषय का पेपर कैसा आएगा, तो यह आर्टिकल खास आपके लिए है।

लोक शिक्षण संचालनालय द्वारा जारी टाइम टेबल के अनुसार कक्षा 9वीं का सबसे पहला पेपर गणित (Maths) विषय का ही है, जो 07 सितम्बर 2026 को आयोजित किया जाएगा। गणित एक ऐसा विषय है जिसमें अच्छे अंक लाने के लिए पेपर का पैटर्न (Blueprint) समझना बहुत जरूरी होता है।

आज के इस आर्टिकल में हम आपको trimasik paper kaksha nauvin vishay ganit (कक्षा 9वीं गणित त्रैमासिक पेपर) का पूरा ब्लूप्रिंट विस्तार से बताने वाले हैं। ब्रिज कोर्स से कितने प्रश्न आएंगे, संख्या पद्धति से कितने अंक का पूछा जाएगा और वस्तुनिष्ठ प्रश्न कितने होंगे, यह सब हम आपको नीचे बताएंगे। साथ ही, इस कक्षा की त्रैमासिक परीक्षा के प्रश्न पत्र का सॉल्यूशन जानने के लिए, सटीक और सही प्रश्न पत्र के सॉल्यूशन भी आपको नीचे डायरेक्ट लिंक्स के माध्यम से उपलब्ध कराए गए हैं।

Table of Contents

Kaksha Nauvin Trimasik Pariksha Ganit 2026

विवरण (Description)	जानकारी (Information)
बोर्ड का नाम	मध्य प्रदेश बोर्ड (MP Board)
परीक्षा का नाम	त्रैमासिक परीक्षा (Trimasik Pariksha) 2026-27
कक्षा (Class)	कक्षा 9वीं (Class 9th)
विषय (Subject)	गणित (Mathematics)
परीक्षा की तिथि	07 सितम्बर 2026
पूर्णांक (Total Marks)	75 अंक
समय (Time)	3 घंटे

Trimasik Pariksha Kaksha Nauvin Ganit: पेपर का पूरा ब्लूप्रिंट और पैटर्न

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त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (243)^1/5 का मान है:

(A) 3

(B) 5

(D) 7

(ii) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

(iv) सभी परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर प्राप्त संख्याओं का संग्रह होता है:

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(v) निम्नलिखित में से कौन सा एक बहुपद है?

(A) x²2 − 2x²

(B) √2x − 1

(D) x − 1x + 1

(vi) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) दो संख्याओं का योग 45000 है, यदि उनमें से एक संख्या 32758 है, तो दूसरी संख्या …………….. है।

(ii) 5483 + …………….. = 5785

(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या के संगत संख्या रेखा पर एक …………….. बिंदु होता है।

(iv) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है।

(v) अशून्य अचर पद की घात सदैव …………….. होती है।

(vi) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है।

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) सड़क को समतल करने वाला रोलर का पहिया एक बेलनाकार आकृति होती है।

(ii) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं।

(iii) संख्या s को अपरिमेय संख्या कहा जाता है यदि इसे pq के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

(iv) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।

(v) बहुपद 5 एक एकपदी व्यंजक है।

(vi) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −0.85 + 1.25
(ii) −2166
(iii) (125)^−1/3
(iv) (√a + √b)(√a − √b)
(v) x³ − y³
(vi) x³ + y³

स्तम्भ (ब) (a) −36
(b) 15
(c) a − b
(d) (x − y)(x² + y² + xy)
(e) (x + y)(x² + y² − xy)
(f) 0.40

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक धनात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 121 है।

(ii) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा?

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होता है?

(iv) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं?

(v) ऐसा बहुपद जिसके सभी गुणांक शून्य हों, क्या कहलाता है?

(vi) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?

प्र.6 664 ÷ 18 को हल करके भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

रिक्त बॉक्स में >, < या = लगाएं: 65 □ 13 × 5, 12 □ 13 × 1

प्र.7 एक विद्यालय में गणतंत्र दिवस के अवसर पर 645 विद्यार्थी उपस्थित थे। यदि शिक्षकों ने प्रत्येक विद्यार्थी को चार-चार लड्डू वितरित किए तो कुल कितने लड्डू वितरित हुए?

अथवा

संख्या 5 के प्रथम चार गुणज लिखिए।

प्र.8 संख्या 532 में क्या घटाएं कि 452 प्राप्त हो?

अथवा

यदि हीना, आमिर से दो गुनी ऊँची है तो हीना और आमिर की ऊँचाई का अनुपात क्या है?

प्र.9 संख्या 35 और 56 का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

14 को प्रतिशत में बदलिए।

प्र.10 रमेश ने बैंक से 18500 रुपए उधार लिए, दो वर्ष बाद 1360 रुपए ब्याज जोड़कर बैंक का पूरा कर्ज चुकता कर दिया, तो रमेश ने बैंक को कुल कितने रुपए अदा किए?

अथवा

अपने आस-पास स्थित कोई 4 चतुर्भुजाकार वस्तुओं के नाम लिखिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

अथवा

सरल कीजिए: (√5 − √2)(√5 + √2)

प्र.12 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.13 सरल कीजिए: 125^−1/3

अथवा

सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

प्र.14 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: 2√77

प्र.15 सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान संगत बहुपद के शून्यक हैं अथवा नहीं: P(x) = x² − 1, x = 1, −1

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान संगत बहुपद के शून्यक हैं अथवा नहीं: P(x) = x² − 1, x = 1, −1

प्र.18 संख्या 450 को 4 : 5 के अनुपात में बाँटिए।

अथवा

एक आयत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 32 cm और 18 cm है तो इसकी परिमाप ज्ञात कीजिए।

प्र.19 1√7 + √6 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

12 + √7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.20 जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।

अथवा

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि (x − 1), P(x) = x² + x + k का एक गुणनखण्ड है।

प्र.21 एक आयताकार खेत जिसकी लम्बाई 150 मीटर व चौड़ाई 90 मीटर है। उसमें 30 वर्गमीटर की कितनी क्यारियाँ बनाई जा सकती हैं?

अथवा

हीना के पास 30 बटन हैं। उसने 15 भाग करीम को और 13 भाग जावेद को दिया। बताएं, किसके पास कितने बटन शेष बचे?

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

अथवा

नीचे दिए गए आयत का क्षेत्रफल 25a² − 35a + 12 दिया गया है; लंबाई व चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए।

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (243)^1/5 का मान है:

(A) 3

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 3

(ii) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(v) निम्नलिखित में से कौन सा एक बहुपद है?

(A) x²2 − 2x²

(B) √2x − 1

(D) x − 1x + 1

उत्तर: (B) √2x − 1

(vi) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) दो संख्याओं का योग 45000 है, यदि उनमें से एक संख्या 32758 है, तो दूसरी संख्या …………….. है। [उत्तर: 12242]

(ii) 5483 + …………….. = 5785 [उत्तर: 302]

(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या के संगत संख्या रेखा पर एक …………….. बिंदु होता है। [उत्तर: अद्वितीय (एक) बिंदु]

(iv) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है। [उत्तर: अपरिमेय]

(v) अशून्य अचर पद की घात सदैव …………….. होती है। [उत्तर: शून्य (0)]

(vi) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है। [उत्तर: 1]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) सड़क को समतल करने वाला रोलर का पहिया एक बेलनाकार आकृति होती है। [उत्तर: सत्य]

(ii) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं। [उत्तर: सत्य]

(iii) संख्या s को अपरिमेय संख्या कहा जाता है यदि इसे pq के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है। [उत्तर: असत्य]

(iv) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(v) बहुपद 5 एक एकपदी व्यंजक है। [उत्तर: सत्य]

(vi) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है। [उत्तर: असत्य]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −0.85 + 1.25
(ii) −2166
(iii) (125)^−1/3
(iv) (√a + √b)(√a − √b)
(v) x³ − y³
(vi) x³ + y³

स्तम्भ (ब) (a) −36
(b) 15
(c) a − b
(d) (x − y)(x² + y² + xy)
(e) (x + y)(x² + y² − xy)
(f) 0.40

उत्तर: (i)-(f), (ii)-(a), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक धनात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 121 है। [उत्तर: 11]

(ii) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा? [उत्तर: 27 मीटर]

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होता है? [उत्तर: सांत या आवर्ती (terminating or repeating)]

(iv) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं? [उत्तर: अपरिमेय संख्या]

(v) ऐसा बहुपद जिसके सभी गुणांक शून्य हों, क्या कहलाता है? [उत्तर: शून्य बहुपद (Zero polynomial)]

(vi) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है? [उत्तर: एकपदी (Monomial)]

प्र.6 664 ÷ 18 को हल करके भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

रिक्त बॉक्स में >, < या = लगाएं: 65 □ 13 × 5, 12 □ 13 × 1

अथवा

संख्या 5 के प्रथम चार गुणज लिखिए।

प्र.8 संख्या 532 में क्या घटाएं कि 452 प्राप्त हो?

अथवा

यदि हीना, आमिर से दो गुनी ऊँची है तो हीना और आमिर की ऊँचाई का अनुपात क्या है?

प्र.9 संख्या 35 और 56 का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

14 को प्रतिशत में बदलिए।

अथवा

अपने आस-पास स्थित कोई 4 चतुर्भुजाकार वस्तुओं के नाम लिखिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

अथवा

सरल कीजिए: (√5 − √2)(√5 + √2)

प्र.12 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.13 सरल कीजिए: 125^−1/3

अथवा

सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

प्र.14 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: 2√77

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

प्र.18 संख्या 450 को 4 : 5 के अनुपात में बाँटिए।

अथवा

एक आयत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 32 cm और 18 cm है तो इसकी परिमाप ज्ञात कीजिए।

प्र.19 1√7 + √6 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

12 + √7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.20 जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।

अथवा

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि (x − 1), P(x) = x² + x + k का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

अथवा

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(ii) एक समबाहु त्रिभुज के आकार के भूखण्ड की एक भुजा की लम्बाई 16 मी. है तो भूखण्ड की परिमाप है:

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

(iii) सभी परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर प्राप्त संख्याओं का संग्रह होता है:

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 5483 + …………….. = 5785

(ii) 76543 में संख्या 6 का स्थानीय मान …………….. है।

(iii) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है।

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।

(v) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है।

(vi) बहुपद x³ − x² + 1 में x² का गुणांक …………….. है।

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं।

(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है।

(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।

(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है।

(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा?

(ii) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है?

(iii) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं?

(iv) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है?

(v) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?

(vi) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है?

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

प्रथम तीन सम संख्याओं के योग में प्रथम तीन विषम संख्याओं के योग को घटाने पर प्राप्त संख्या लिखिए।

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

प्र.10 एक दुकान में शर्ट की कीमत 400 रुपये और पैंट की कीमत 650 रुपये है। पैंट और शर्ट की कुल कीमत कितनी होगी?

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.18 एक विद्यार्थी को परीक्षा में 450 में से 390 अंक प्राप्त होते हैं, तो उसने कितने प्रतिशत अंक प्राप्त किए?

अथवा

अनामिका ने एक दुकान से 245 रु. की एक किताब तथा 112 रु. की एक कॉपी खरीदी और दुकानदार को 200-200 रु. के दो नोट दिए, दुकानदार अनामिका को कितने रुपए लौटाएगा?

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.20 गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है या नहीं: P(x) = 2x³ + x² − 2x − 1, g(x) = x + 1

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

प्र.21 एक किसान ने एक आयताकार खेत के चारों ओर 960 मीटर तार की बाड़ लगाई, यदि खेत की लम्बाई 80 मीटर हो तो खेत की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

अथवा

रीतू ने एक सेब का 35 भाग खाया और शेष सेब उसके भाई सोमू ने खाया। सेब का कितना भाग सोमू ने खाया? किसका हिस्सा ज्यादा और कितना ज्यादा था?

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

उत्तर: (D) 48 मी.

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

उत्तर: (B) अनंत

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

उत्तर: (B) 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 5483 + …………….. = 5785 [उत्तर: 302]

(ii) 76543 में संख्या 6 का स्थानीय मान …………….. है। [उत्तर: 6000]

(iii) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है। [उत्तर: अपरिमेय]

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है। [उत्तर: असांत अनावर्ती (non-terminating, non-repeating)]

(v) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है। [उत्तर: 1]

(vi) बहुपद x³ − x² + 1 में x² का गुणांक …………….. है। [उत्तर: −1]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं। [उत्तर: सत्य]

(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है। [उत्तर: असत्य]

(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है। [उत्तर: असत्य]

(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है। [उत्तर: असत्य]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

उत्तर: (i)-(f), (ii)-(a), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा? [उत्तर: 27 मीटर]

(ii) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है? [उत्तर: गोला (Sphere)]

(iii) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं? [उत्तर: अपरिमेय संख्या]

(iv) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है? [उत्तर: असांत आवर्ती (0.142857)]

(v) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है? [उत्तर: एकपदी (Monomial)]

(vi) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है? [उत्तर: द्विपदी (Binomial)]

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
276 × 45 = 12420

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

उत्तर:
1 दर्जन = 12 कॉपियां
3 दर्जन = 3 × 12 = 36 कॉपियां
36 कॉपियों का मूल्य = 1440 रु.
1 कॉपी का मूल्य = 1440 ÷ 36 = 40 रु.

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
0.85 × 0.24 = 0.2040

अथवा

उत्तर:
प्रथम तीन सम संख्याएँ = 2, 4, 6 (योग = 12)
प्रथम तीन विषम संख्याएँ = 1, 3, 5 (योग = 9)
घटाने पर: 12 − 9 = 3

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

उत्तर:
माना संख्या x है।
x + 126 = 676
x = 676 − 126 = 550

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

उत्तर:
4 × 25 × 2 = 810

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

उत्तर:
57.4 ÷ 7 = 8.2

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

उत्तर:
40% = 40100 = 25

उत्तर:
कुल कीमत = 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

उत्तर:
चूड़ी (Bangle), सिक्का (Coin), पहिया (Wheel), प्लेट (Plate)।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

उत्तर:
= 3(2) + 3(√2) + √3(2) + √3(√2)
= 6 + 3√2 + 2√3 + √6

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

उत्तर:
(13)⁷ = 13⁷ = 12187

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

उत्तर:
यह पहले से ही सरलतम रूप में है। यदि इसे घातांक रूप में लिखें तो: 2√7 लिख सकते हैं।

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

उत्तर:
हर और अंश में √7 का गुणा करने पर:
= 1 × √73√7 × √7 = √73 × 7 = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

उत्तर:
घातांक नियम (a^m / aⁿ = a^m−n) से:
= 11^{(1/2 − 1/4)} = 11^{(2/4 − 1/4)} = 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

उत्तर:
(a + b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करने पर:
= (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)²
= 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

उत्तर:
5√2 − 3√2 = 2√2
चूँकि √2 एक अपरिमेय संख्या है, अतः 2√2 भी अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

उत्तर:
घातांक नियम a^m · b^m = (ab)^m से:
= (7 × 8)^1/2 = 56^1/2 (या √56 = 2√14)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

उत्तर:
मध्य पद को विभक्त करने पर:
= 2x² + 6x + x + 3
= 2x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

उत्तर:
सर्वसमिका (x + y)² = x² + 2xy + y² से:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

उत्तर:
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² से:
= (4)² − (5x)²
= 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

उत्तर:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

उत्तर:
सर्वसमिका (x + y)² = x² + 2xy + y² से:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

उत्तर:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

उत्तर:
प्राप्तांक का प्रतिशत = प्राप्तांककुल अंक × 100
= 390450 × 100
= 3945 × 100 = 86.66%

अथवा

उत्तर:
कुल खर्च = 245 + 112 = 357 रु.
दुकानदार को दिए गए रुपए = 200 × 2 = 400 रु.
लौटाए गए रुपए = 400 − 357 = 43 रु.

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
हर समान करने पर (7 और 11 का LCM = 77):
57 = 5577 और 911 = 6377
इनके बीच की तीन परिमेय संख्याएँ: 5677, 5777, 5877 (या अन्य कोई भी)।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

उत्तर:
हर और अंश में (√5 − √3) का गुणा करने पर (आसानी के लिए बड़ी संख्या पहले लिखें):
= 5(√5 − √3)(√5 + √3)(√5 − √3)
= 5(√5 − √3)5 − 3
= 5(√5 − √3)2

उत्तर:
g(x) = x + 1 = 0 ⇒ x = −1
P(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 2(−1) − 1
= −2 + 1 + 2 − 1 = 0
चूँकि शेषफल 0 है, अतः g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

उत्तर:
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² से:
95 × 105 = (100 − 5)(100 + 5)
= (100)² − (5)²
= 10000 − 25 = 9975

उत्तर:
खेत का परिमाप = 960 मीटर
2(लम्बाई + चौड़ाई) = 960
2(80 + चौड़ाई) = 960
80 + चौड़ाई = 480
चौड़ाई = 480 − 80 = 400 मीटर।

अथवा

उत्तर:
रीतू का भाग = 35
सोमू का भाग = 1 − 35 = 25
रीतू का हिस्सा ज्यादा था।
अंतर = 35 − 25 = 15 भाग ज्यादा था।

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

उत्तर:
माना x = 1.2727… —(1)
समीकरण (1) में 100 से गुणा करने पर:
100x = 127.2727… —(2)
(2) में से (1) घटाने पर:
99x = 126 ⇒ x = 12699 = 1411

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
हर समान करने पर: 57 = 4056 और 78 = 4956
छः परिमेय संख्याएँ: 4156, 4256, 4356, 4456, 4556, 4656

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

उत्तर:
सर्वसमिका (x − y)³ = x³ − y³ − 3x²y + 3xy² के रूप में लिखने पर:
= (2a)³ − (b)³ − 3(2a)²(b) + 3(2a)(b)²
= (2a − b)³
= (2a − b)(2a − b)(2a − b)

अथवा

उत्तर:
क्षेत्रफल = 25a² − 35a + 12
मध्य पद को विभक्त करने पर: (25 × 12 = 300; 20 + 15 = 35)
= 25a² − 20a − 15a + 12
= 5a(5a − 4) − 3(5a − 4)
= (5a − 4)(5a − 3)
अतः संभव व्यंजक: लंबाई = (5a − 3), चौड़ाई = (5a − 4)

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

Section-A (Reading Skills)

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

अथवा

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

अथवा

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

अथवा

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4
(हल: 256 = 4⁴, अतः (4⁴)^1/4 = 4)

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

उत्तर: (D) 48 मी.
(हल: परिमाप = 3 × भुजा = 3 × 16 = 48 मी.)

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

उत्तर: (B) अनंत

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4
(हल: x⁵ का गुणांक 0 है, इसलिए सबसे बड़ी घात x⁴ है।)

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

उत्तर: (B) 1
(हल: P(2√2) = (2√2)² − 2√2(2√2) + 1 = 8 − 8 + 1 = 1)

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं। [उत्तर: सत्य]

(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है। [उत्तर: असत्य]

(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है। [उत्तर: असत्य (अपरिभाषित होती है)]

(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है। [उत्तर: असत्य (1 होती है)]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

उत्तर: (i) → (f), (ii) → (a), (iii) → (b), (iv) → (c), (v) → (d), (vi) → (e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
276 × 45
= 276 × (40 + 5)
= (276 × 40) + (276 × 5)
= 11040 + 1380 = 12420

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

हल:
1 दर्जन = 12 कॉपियां
इसलिए, 3 दर्जन = 3 × 12 = 36 कॉपियां
36 कॉपियों का कुल मूल्य = 1440 रु.
अतः 1 कॉपी का मूल्य = 144036 = 40 रु.

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
साधारण गुणा करने पर: 85 × 24 = 2040
दोनों संख्याओं में दशमलव के बाद कुल 4 अंक (2+2) हैं।
अतः दशमलव लगाने पर मान = 0.2040 (या 0.204)

अथवा

हल:
प्रथम तीन सम संख्याएँ = 2, 4, 6
इनका योग = 2 + 4 + 6 = 12
प्रथम तीन विषम संख्याएँ = 1, 3, 5
इनका योग = 1 + 3 + 5 = 9
घटाने पर: 12 − 9 = 3

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

हल:
माना वह संख्या x है।
प्रश्नानुसार, x + 126 = 676
⇒ x = 676 − 126
⇒ x = 550

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

हल:
भिन्न के अंश और हर दोनों में समान संख्या (जैसे 2) से गुणा करने पर:
4 × 25 × 2 = 810

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

हल:
57.47 = 57470
7 से भाग देने पर: 574 ÷ 7 = 82
इसलिए, 82 ÷ 10 = 8.2

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

हल:
40% = 40100
20 से अंश और हर को काटने पर:
= 25

हल:
शर्ट की कीमत = 400 रु.
पैंट की कीमत = 650 रु.
कुल कीमत = 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

हल:
चार वृत्ताकार (Circular) वस्तुओं के उदाहरण:
1. चूड़ी (Bangle)
2. सिक्का (Coin)
3. साइकिल का पहिया (Wheel)
4. थाली (Plate)

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

हल:
प्रत्येक पद का गुणा करने पर:
= 3(2 + √2) + √3(2 + √2)
= 6 + 3√2 + 2√3 + √6

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

हल:
(13)⁷ = 1⁷3⁷
= 12187 (या इसे 3⁻⁷ भी लिख सकते हैं)

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

हल:
चूँकि 7 = √7 × √7 होता है:
= 2 × √7√7 × √7
= 2√7 (यह इसका एक सरल रूप है, यद्यपि दिया गया मूल रूप पहले से ही परिमेयकृत है।)

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
हर को परिमेय बनाने के लिए अंश और हर में √7 का गुणा करेंगे:
= 1 × √73√7 × √7
= √73 × 7 = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

हल:
घातांक नियम (a^m ÷ aⁿ = a^m−n) से:
= 11^{(1/2 − 1/4)}
= 11^{(2/4 − 1/4)}
= 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल:
सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करने पर:
= (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)²
= 5 + 2√10 + 2
= 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

हल:
5√2 − 3√2 = 2√2
चूँकि √2 एक अपरिमेय संख्या है और किसी अशून्य परिमेय संख्या का अपरिमेय संख्या से गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।
अतः, यह एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

हल:
घातांक नियम a^m · b^m = (ab)^m से:
= (7 × 8)^1/2
= 56^1/2 (या √56)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

हल:
मध्य पद (7x) को ऐसे दो भागों में बांटें जिनका गुणा (2×3 = 6) हो: (6x + 1x)
= 2x² + 6x + x + 3
= 2x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
सर्वसमिका a² + 2ab + b² = (a + b)² से:
इसे (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)² के रूप में लिख सकते हैं।
= (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

हल:
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² का उपयोग करने पर: (जहाँ a = 4, b = 5x)
= (4)² − (5x)²
= 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
इसे सर्वसमिका (x + y)² = x² + 2xy + y² के रूप में देखने पर:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

हल:
प्राप्तांक = 390, कुल अंक = 450
प्रतिशत = (प्राप्तांककुल अंक) × 100
= (390450) × 100
= 3945 × 100 = 1315 × 100 = 130015
= 86.66%

अथवा

हल:
कुल खर्च = 245 + 112 = 357 रु.
दुकानदार को दी गई राशि = 2 × 200 = 400 रु.
लौटाई जाने वाली राशि = 400 − 357 = 43 रु.

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
दोनों भिन्नों के हर को समान (77) करने पर:
57 = 5577 और 911 = 6377
55 और 63 के बीच की कोई भी तीन संख्याएँ ले सकते हैं।
अतः तीन परिमेय संख्याएँ: 5677 , 5777 , 5877

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
हर को धनात्मक बनाने के लिए इसे √5 + √3 मान लेते हैं।
अंश और हर में (√5 − √3) का गुणा करने पर:
= 5(√5 − √3)(√5 + √3)(√5 − √3)
= 5(√5 − √3)(√5)² − (√3)²
= 5(√5 − √3)5 − 3 = 5(√5 − √3)2

हल:
यदि g(x), P(x) का गुणनखण्ड है, तो P(−1) = 0 होना चाहिए (क्योंकि x + 1 = 0 ⇒ x = −1)।
P(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 2(−1) − 1
= 2(−1) + 1 + 2 − 1
= −2 + 1 + 2 − 1 = 0
चूँकि शेषफल 0 है, अतः g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

हल:
इसे (100 − 5) × (100 + 5) लिख सकते हैं।
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² से:
= (100)² − (5)²
= 10000 − 25 = 9975

हल:
बाड़ की लम्बाई = खेत का परिमाप = 960 मीटर
आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)
⇒ 2(80 + चौड़ाई) = 960
⇒ 80 + चौड़ाई = 480
⇒ चौड़ाई = 480 − 80 = 400 मीटर

अथवा

हल:
रीतू का भाग = 35
सोमू का भाग = 1 − 35 = 25 भाग
चूँकि 3 > 2, इसलिए रीतू का हिस्सा ज्यादा था।
अंतर = 35 − 25 = 15 भाग ज्यादा था।

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

हल:
माना x = 1.272727… —(समीकरण 1)
यहाँ 2 अंक दोहराए जा रहे हैं, इसलिए दोनों पक्षों में 100 से गुणा करने पर:
100x = 127.272727… —(समीकरण 2)
समीकरण (2) में से समीकरण (1) घटाने पर:
100x − x = 127.2727… − 1.2727…
99x = 126
x = 12699
9 से काटने पर: x = 1411

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
सबसे पहले हर समान करें (LCM 56):
57 = 4056 और 78 = 4956
40 और 49 के बीच 8 संख्याएँ मौजूद हैं। कोई भी छः संख्याएँ ले सकते हैं:
4156, 4256, 4356, 4456, 4556, 4656

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

हल:
इसे सर्वसमिका x³ − y³ − 3x²y + 3xy² = (x − y)³ से तुलना करने पर:
यहाँ x = 2a और y = b है।
= (2a)³ − (b)³ − 3(2a)²(b) + 3(2a)(b)²
= (2a − b)³ या (2a − b)(2a − b)(2a − b)

अथवा

हल:
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 25a² − 35a + 12
मध्य पद को विभक्त करने पर: 25 × 12 = 300, और (−20) + (−15) = −35
= 25a² − 20a − 15a + 12
= 5a(5a − 4) − 3(5a − 4)
= (5a − 4)(5a − 3)
अतः संभव व्यंजक: लम्बाई = (5a − 3) और चौड़ाई = (5a − 4) (या विपरीत)।

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक समकोण की माप होती है:

(A) 90° के बराबर

(B) 360° से कम किन्तु 180° से अधिक

(D) 0° से अधिक किन्तु 90° से कम

(ii) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

(iii) सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन सी है?

(A) 1

(B) 10

(D) 100

(iv) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

(v) यदि P(x) = x + 3 है, तो P(x) + P(−x) बराबर है:

(A) 3

(B) 2x

(D) 6

(vi) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 34 में 14 को घटाने पर …………….. प्राप्त होगा।

(ii) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा।

(iii) [(100)^1/2]² का मान …………….. है।

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक …………….. है।

(vi) 4x⁰ का मान …………….. होगा?

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) पुस्तक हमेशा घनाकार आकृति होती है।

(ii) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है।

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।

(iv) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानी अनवर्ती होता है।

(v) अशून्य अचर पद की घात परिभाषित नहीं है।

(vi) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −7.5 + 4.5
(ii) 54
(iii) (a^m)^1/n
(iv) a⁰
(v) बहुपद x + 1 का शून्यक
(vi) बहुपद x⁴ + 2x + 10 की घात

स्तम्भ (ब) (a) 1.25
(b) a^m/n
(c) 1
(d) 4
(e) −25
(f) −3

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है?

(ii) एक ऋणात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 49 है।

(iii) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है?

(iv) 6√5 को 2√5 से गुणा करके मान लिखिए।

(v) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है?

(vi) एक घात वाले बहुपद को क्या कहते हैं?

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

अथवा

अमित ने मानव से 3080 रुपए उधार लिए और 220 रुपए प्रतिमाह करके वापस लौटाए तो कितने माह में कर्ज चुकता हो जाएगा?

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

अथवा

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक समकोण की माप होती है:

(A) 90° के बराबर

(B) 360° से कम किन्तु 180° से अधिक

(D) 0° से अधिक किन्तु 90° से कम

उत्तर: (A) 90° के बराबर

(ii) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

उत्तर: (D) 756 रुपए
(हल: 108 × 7 = 756)

(iii) सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन सी है?

(A) 1

(B) 10

(D) 100

उत्तर: (C) 0

(iv) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या

(v) यदि P(x) = x + 3 है, तो P(x) + P(−x) बराबर है:

(A) 3

(B) 2x

(D) 6

उत्तर: (D) 6
(हल: (x + 3) + (−x + 3) = x + 3 − x + 3 = 6)

(vi) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

उत्तर: (B) −52
(हल: 2x + 5 = 0 ⇒ 2x = −5 ⇒ x = −5/2)

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 34 में 14 को घटाने पर …………….. प्राप्त होगा। [उत्तर: 12]

(ii) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा। [उत्तर: 11]

(iii) [(100)^1/2]² का मान …………….. है। [उत्तर: 100]

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है। [उत्तर: असांत अनवर्ती (non-terminating, non-repeating)]

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक …………….. है। [उत्तर: −52]

(vi) 4x⁰ का मान …………….. होगा? [उत्तर: 4]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) पुस्तक हमेशा घनाकार आकृति होती है। [उत्तर: असत्य]

(ii) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है। [उत्तर: सत्य]

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है। [उत्तर: असत्य]

(iv) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानी अनवर्ती होता है। [उत्तर: सत्य]

(v) अशून्य अचर पद की घात परिभाषित नहीं है। [उत्तर: असत्य (घात शून्य होती है)]

(vi) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है। [उत्तर: असत्य (चतुर्थ घात बहुपद है)]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −7.5 + 4.5
(ii) 54
(iii) (a^m)^1/n
(iv) a⁰
(v) बहुपद x + 1 का शून्यक
(vi) बहुपद x⁴ + 2x + 10 की घात

स्तम्भ (ब) (a) 1.25
(b) a^m/n
(c) 1
(d) 4
(e) −25
(f) −3

उत्तर: (i) → (f), (ii) → (a), (iii) → (b), (iv) → (c), (v) → (d), (vi) → (e) [नोट: विकल्प (a) 1.25 वस्तुतः 5/4 का मान है]

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है? [उत्तर: गोला (Sphere)]

(ii) एक ऋणात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 49 है। [उत्तर: −7]

(iii) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है? [उत्तर: असांत आवर्ती]

(iv) 6√5 को 2√5 से गुणा करके मान लिखिए। [उत्तर: 60 (6×2 × √5×√5 = 12×5 = 60)]

(v) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है? [उत्तर: द्विपदी (Binomial)]

(vi) एक घात वाले बहुपद को क्या कहते हैं? [उत्तर: रैखिक बहुपद (Linear polynomial)]

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
हर समान होने पर अंशों को सीधे जोड़ लेते हैं:
= 15 + 1917 = 3417 = 2

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
+13 और −13 आपस में कट जाएंगे:
= 9 − 16 + 8
= 17 − 16 = 1

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

हल:
भिन्न रूप (सरल करने पर): 1365 = 15
दशमलव रूप: 1 ÷ 5 = 0.2

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

हल:
धन संख्याएँ: 6 + 8 + 12 = 26
ऋण संख्याएँ: −7 − 9 − 10 = −26
कुल योग = 26 + (−26) = 0

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

हल:
1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 (या 1×1000 + 2×100 + 3×10 + 4×1)

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

हल:
बड़ी से छोटी (अवरोही) क्रम:
9, 6, 3, 0, −5, −7

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

हल:
1 कलम की कीमत = 20 ÷ 4 = 5 रुपए
15 कलमों की कीमत = 15 × 5 = 75 रुपए

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

हल:
दशमलव रूप में बदलने पर:
3/4 = 0.75, 2/3 = 0.67, 4/5 = 0.8, 1/2 = 0.5
अवरोही क्रम (बड़ा से छोटा): 45, 34, 23, 12

हल:
कुल कीमत = 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
व्यंजक में x = 1 रखने पर:
= 1 + 4 = 5

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल:
(a + b)² = a² + 2ab + b² से:
= (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)²
= 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

हल:
= 1⁷3⁷ = 12187

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

हल:
= 2√7 (क्योंकि 7 = √7 × √7)

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
अंश और हर में √7 का गुणा करने पर:
= √73 × 7 = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

हल:
= 11^{(1/2 − 1/4)} = 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल:
= 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

हल:
5√2 − 3√2 = 2√2
चूँकि √2 अपरिमेय है, अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

हल:
= (7 × 8)^1/2 = 56^1/2 (या √56)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

हल:
= 2x² + 6x + x + 3
= 2x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

हल:
= (4)² − (5x)² = 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
= (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

हल:
7 का स्थानीय मान = 7,000
2 का स्थानीय मान = 200
5 का स्थानीय मान = 50

अथवा

हल:
कुल कर्ज = 3080 रु.
मासिक किस्त = 220 रु.
लौटाने में लगा समय = 3080 ÷ 220 = 14 माह

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
हर समान करने पर: 5577 और 6377
तीन परिमेय संख्याएँ: 5677, 5777, 5877

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
= 5(√5 − √3)(√5 + √3)(√5 − √3) = 5(√5 − √3)2

हल:
x + 1 = 0 ⇒ x = −1
P(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 2(−1) − 1 = 0
चूँकि शेषफल 0 है, अतः g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

हल:
= (100 − 5)(100 + 5) = (100)² − (5)² = 10000 − 25 = 9975

हल:
परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई) = 960
⇒ 2(80 + चौड़ाई) = 960 ⇒ 80 + चौड़ाई = 480
⇒ चौड़ाई = 480 − 80 = 400 मीटर

अथवा

हल:
सोमू का भाग = 1 − 35 = 25
रीतू का हिस्सा ज्यादा था, अंतर = 35 − 25 = 15 भाग ज्यादा।

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
अंश और हर में (6 + 1 = 7) से गुणा करने पर:
1 = 77 और 2 = 147
छः परिमेय संख्याएँ: 87, 97, 107, 117, 127, 137

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

हल:
माना x = 0.23535… —(1)
1000x = 235.3535… —(2)
10x = 2.3535… —(3)
समीकरण (2) में से (3) घटाने पर: 990x = 233 ⇒ x = 233990

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
चूँकि (−12) + 7 + 5 = 0, और यदि x + y + z = 0 हो तो x³ + y³ + z³ = 3xyz होता है।
= 3 × (−12) × 7 × 5
= 3 × (−84) × 5 = −420 × 3 = −1260

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

हल:
आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 3x² − 12x
= 3x(x − 4)
अतः संभव विमाएँ: 3, x और (x − 4) हैं।

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

(ii) अंकों 2, 0, 7, 4 से बनने वाली चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है:

(A) 7042

(B) 2074

(D) 7420

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

(vi) x + 1, निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है:

(A) x³ + x² − x + 1

(B) x³ + x² + x + 1

(D) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा।

(ii) 10 + (−4) − 5 = ……………..

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।

(iv) (√ए + b) और (√ए − b) का गुणनफल = ……………..

(v) 4x⁰ का मान …………….. होगा?

(vi) बहुपद x² + 11x + 10 का एक गुणनखंड (x + 1) है, तो दूसरा गुणनखंड …………….. होगा।

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है।

(ii) −5, −2 से छोटी किन्तु −8 से बड़ी है।

(iii) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानि अनवरति होता है।

(iv) (2 + √3)(2 − √3) का मान −1 के बराबर है।

(v) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है।

(vi) 3x + 5 एक रैखिक बहुपद है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) 54
(ii) 3.4510
(iii) a⁰
(iv) (125)^−1/3
(v) बहुपद 5x + 2 का शून्यक
(vi) (3 − 2x)(3 + 2x)

स्तम्भ (ब) (a) 0.345
(b) 1
(c) 15
(d) −25
(e) 9 − 4x²
(f) 1.25

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 256 मीटर एक पाइप में 145 मीटर पाइप और जोड़ दिया जाए तो बढ़े हुए पाइप का लंबाई क्या होगा?

(ii) ‘लट्टू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है?

(iii) 0 व 1 के बीच एक परिमेय संख्या लिखिए।

(iv) 17 और 27 के बीच का एक अपरिमेय संख्या लिखिए।

(v) बहुपद 2x + 1 का शून्यक लिखिए।

(vi) यदि p(x) = x² − 5x + 6 हो तो p(2) का मान क्या है?

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

अथवा

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

अथवा

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

उत्तर: (D) 756 रुपए
(हल: 108 × 7 = 756)

(ii) अंकों 2, 0, 7, 4 से बनने वाली चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है:

(A) 7042

(B) 2074

(D) 7420

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

उत्तर: (B) −52

(vi) x + 1, निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है:

(A) x³ + x² − x + 1

(B) x³ + x² + x + 1

(D) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

उत्तर: (B) x³ + x² + x + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा। [उत्तर: 11]

(ii) 10 + (−4) − 5 = …………….. [उत्तर: 1]

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है। [उत्तर: सांत या आवर्ती]

(iv) (√a + b) और (√a − b) का गुणनफल = …………….. [उत्तर: a − b²]

(v) 4x⁰ का मान …………….. होगा? [उत्तर: 4]

(vi) बहुपद x² + 11x + 10 का एक गुणनखंड (x + 1) है, तो दूसरा गुणनखंड …………….. होगा। [उत्तर: (x + 10)]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है। [उत्तर: सत्य]

(ii) −5, −2 से छोटी किन्तु −8 से बड़ी है। [उत्तर: सत्य]

(iii) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानी अनवर्ती होता है। [उत्तर: सत्य]

(iv) (2 + √3)(2 − √3) का मान −1 के बराबर है। [उत्तर: असत्य (मान 1 है)]

(v) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है। [उत्तर: असत्य]

(vi) 3x + 5 एक रैखिक बहुपद है। [उत्तर: सत्य]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) 54
(ii) 3.4510
(iii) a⁰
(iv) (125)^−1/3
(v) बहुपद 5x + 2 का शून्यक
(vi) (3 − 2x)(3 + 2x)

स्तम्भ (ब) (a) 0.345
(b) 1
(c) 15
(d) −25
(e) 9 − 4x²
(f) 1.25

उत्तर: (i)-(f), (ii)-(a), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 256 मीटर एक पाइप में 145 मीटर पाइप और जोड़ दिया जाए तो बढ़े हुए पाइप का लंबाई क्या होगा? [उत्तर: 401 मीटर]

(ii) ‘लट्टू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है? [उत्तर: शंकु (Cone)]

(iii) 0 व 1 के बीच एक परिमेय संख्या लिखिए। [उत्तर: 12]

(iv) 17 और 27 के बीच का एक अपरिमेय संख्या लिखिए। [उत्तर: 0.151551555…]

(v) बहुपद 2x + 1 का शून्यक लिखिए। [उत्तर: −12]

(vi) यदि p(x) = x² − 5x + 6 हो तो p(2) का मान क्या है? [उत्तर: 0]

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 15 + 1917 = 3417 = 2

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 9 − 16 + 8 = 17 − 16 = 1

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

हल: भिन्न रूप = 15, दशमलव रूप = 0.2

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

हल: (6 + 8 + 12) − (7 + 9 + 10) = 26 − 26 = 0

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

हल: 1000 + 200 + 30 + 4

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

हल: 9, 6, 3, 0, −5, −7

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

हल: 1 कलम की कीमत = 20/4 = 5 रु. ⇒ 15 कलमों की कीमत = 15 × 5 = 75 रुपए

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

हल: अवरोही क्रम (बड़ा से छोटा): 45, 34, 23, 12

हल: 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 1 + 4 = 5

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल: (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)² = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

हल: = 12187

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

हल: = 2√7

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

हल: = 11^{(1/2 − 1/4)} = 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल: = 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

हल: 5√2 − 3√2 = 2√2, अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

हल: = (7 × 8)^1/2 = 56^1/2 (या √56)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

हल: 2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल: (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)² = (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

हल: (4)² − (5x)² = 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल: (2x)³ + 1³ + 3(2x)(1)(2x + 1) = 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल: = (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल: = 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

हल: 7 का स्थानीय मान = 7,000, 2 का स्थानीय मान = 200, 5 का स्थानीय मान = 50

अथवा

हल: समय = 3080 ÷ 220 = 14 माह

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल: हर समान करने पर (5577 और 6377), तीन संख्याएँ: 5677, 5777, 5877

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: = 5(√5 − √3)2

प्र.20 गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि g(x), P(x) का एक गुणनखंड है या नहीं: P(x) = 2x³ + x² − 2x − 1, g(x) = x + 1

हल: P(−1) = 0, अतः g(x) बहुपद P(x) का एक गुणनखंड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

हल: (100 − 5)(100 + 5) = (100)² − (5)² = 10000 − 25 = 9975

हल: 2(80 + चौड़ाई) = 960 ⇒ 80 + चौड़ाई = 480 ⇒ चौड़ाई = 400 मीटर

अथवा

हल: सोमू का भाग = 1 − 3/5 = 2/5, रीतू का हिस्सा ज्यादा था (15 भाग ज्यादा)।

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल: 7 से गुणा-भाग करने पर: 87, 97, 107, 117, 127, 137

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

हल: x = 0.23535… ⇒ 1000x − 10x = 235.3535… − 2.3535… ⇒ 990x = 233 ⇒ x = 233990

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

हल: (−12) + 7 + 5 = 0, अतः 3xyz = 3 × (−12) × 7 × 5 = −1260

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

हल: आयतन = 3x(x − 4), अतः संभव विमाएँ: 3, x और (x − 4) हैं।

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) अंकों 2, 0, 7, 4 से बनने वाली चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है:

(A) 7042

(B) 2074

(D) 7420

(ii) 11 और 33 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं?

(A) 11

(B) 27

(D) 21

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

(v) x + 1, निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है:

(A) x³ + x² − x + 1

(B) x³ + x² + x + 1

(D) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

(vi) यदि x⁵¹ + 51 को x + 1 से भाग दिया जाए तो शेषफल है:

(A) 0

(B) 1

(D) 50

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 10 + (−4) − 5 = ……………..

(ii) एक घन में …………….. शीर्ष होते हैं।

(iii) (√a1 + b) और (√a1 − b) का गुणनफल = ……………..

(iv) √3(2√3 − √3) का मान = ……………..

(v) बहुपद x² + 11x + 10 का एक गुणनखंड (x + 1) है, तो दूसरा गुणनखंड …………….. होगा।

(vi) अशून्य अचर पद की घात सदैव …………….. होती है।

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) −5, −2 से छोटी किन्तु −8 से बड़ी है।

(ii) सड़क को समतल करने वाला रोलर का पहिया एक बेलनाकार आकृति होती है।

(iii) (2 + √3)(2 − √3) का मान −1 के बराबर है।

(iv) संख्या s को अपरिमेय संख्या कहा जाता है यदि इसे pq के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

(v) 3x + 5 एक रैखिक बहुपद है।

(vi) बहुपद 5 एक एकपदी व्यंजक है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) 3.4510
(ii) 0.75 + 1.25
(iii) (125)^−1/3
(iv) (√a + √b)(√a − √b)
(v) (3 − 2x)(3 + 2x)
(vi) x³ − y³

स्तम्भ (ब) (a) 2
(b) 15
(c) a − b
(d) 9 − 4x²
(e) (x − y)(x² + y² + xy)
(f) 0.345

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

अथवा

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

अथवा

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) अंकों 2, 0, 7, 4 से बनने वाली चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है:

(A) 7042

(B) 2074

(D) 7420

उत्तर: (C) 2047
(हल: शून्य से शुरुआत नहीं हो सकती, इसलिए दूसरा सबसे छोटा अंक 2 से शुरू करके बढ़ते क्रम में लिखेंगे: 2047)

(ii) 11 और 33 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं?

(A) 11

(B) 27

(D) 21

उत्तर: (D) 21
(हल: 11 और 33 के बीच की संख्याएँ = 12 से 32 तक, कुल संख्याएँ = 32 − 12 + 1 = 21)

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

उत्तर: (B) अनंत

(v) x + 1, निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है:

(A) x³ + x² − x + 1

(B) x³ + x² + x + 1

(D) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

उत्तर: (B) x³ + x² + x + 1
(हल: x = −1 रखने पर बहुपद का मान शून्य हो जाता है।)

(vi) यदि x⁵¹ + 51 को x + 1 से भाग दिया जाए तो शेषफल है:

(A) 0

(B) 1

(D) 50

उत्तर: (D) 50
(हल: शेषफल प्रमेय से x = −1 रखने पर: (−1)⁵¹ + 51 = −1 + 51 = 50)

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 10 + (−4) − 5 = …………….. [उत्तर: 1]

(ii) एक घन में …………….. शीर्ष होते हैं। [उत्तर: 8]

(iii) (√a + b) और (√a − b) का गुणनफल = …………….. [उत्तर: a − b²]

(iv) √3(2√3 − √3) का मान = …………….. [उत्तर: 3]

(v) बहुपद x² + 11x + 10 का एक गुणनखंड (x + 1) है, तो दूसरा गुणनखंड …………….. होगा। [उत्तर: (x + 10)]

(vi) अशून्य अचर पद की घात सदैव …………….. होती है। [उत्तर: शून्य (0)]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) −5, −2 से छोटी किन्तु −8 से बड़ी है। [उत्तर: सत्य]

(ii) सड़क को समतल करने वाला रोलर का पहिया एक बेलनाकार आकृति होती है। [उत्तर: सत्य]

(iii) (2 + √3)(2 − √3) का मान −1 के बराबर है। [उत्तर: असत्य (मान 1 है)]

(iv) संख्या s को अपरिमेय संख्या कहा जाता है यदि इसे pq के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है। [उत्तर: असत्य]

(v) 3x + 5 एक रैखिक बहुपद है। [उत्तर: सत्य]

(vi) बहुपद 5 एक एकपदी व्यंजक है। [उत्तर: सत्य]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) 3.4510
(ii) 0.75 + 1.25
(iii) (125)^−1/3
(iv) (√a + √b)(√a − √b)
(v) (3 − 2x)(3 + 2x)
(vi) x³ − y³

स्तम्भ (ब) (a) −26
(b) 15
(c) a − b
(d) 9 − 4x²
(e) (x − y)(x² + y² + xy)
(f) 0.345

उत्तर: (i)-(f), (ii)-((a) यहाँ 2 है), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)
(नोट: स्तंभ ‘ब’ में 0.75+1.25 का मान 2 है जो कि विकल्प (f) के बाद है, मानक मिलान अनुसार: (i)-(f), (ii)-2, (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e))

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक धनात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 121 है। [उत्तर: 11]

(ii) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा? [उत्तर: 27 मीटर]

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होता है? [उत्तर: सांत या आवर्ती]

(iv) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं? [उत्तर: अपरिमेय संख्या]

(v) ऐसा बहुपद जिसके सभी गुणांक शून्य हों, क्या कहलाता है? [उत्तर: शून्य बहुपद]

(vi) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है? [उत्तर: एकपदी (Monomial)]

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 15 + 1917 = 3417 = 2

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 9 − 16 + 8 = 17 − 16 = 1

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

हल: भिन्न रूप = 15, दशमलव रूप = 0.2

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

हल: (6 + 8 + 12) − (7 + 9 + 10) = 26 − 26 = 0

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

हल: 1000 + 200 + 30 + 4

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

हल: 9, 6, 3, 0, −5, −7

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

हल: 1 कलम की कीमत = 20/4 = 5 रु. ⇒ 15 कलमों की कीमत = 15 × 5 = 75 रुपए

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

हल: अवरोही क्रम (बड़ा से छोटा): 45, 34, 23, 12

हल: 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 1 + 4 = 5

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल: (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)² = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

हल: = 12187

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

हल: = 2√7

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

हल: = 11^{(1/2 − 1/4)} = 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल: = 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

हल: 5√2 − 3√2 = 2√2, अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

हल: = (7 × 8)^1/2 = 56^1/2 (या √56)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

हल: 2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल: (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)² = (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

हल: (4)² − (5x)² = 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल: (2x)³ + 1³ + 3(2x)(1)(2x + 1) = 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल: = (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल: = 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

हल: 7 का स्थानीय मान = 7,000, 2 का स्थानीय मान = 200, 5 का स्थानीय मान = 50

अथवा

हल: समय = 3080 ÷ 220 = 14 माह

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल: हर समान करने पर (5577 और 6377), तीन संख्याएँ: 5677, 5777, 5877

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: = 5(√5 − √3)2

हल: P(−1) = 0, अतः g(x) बहुपद P(x) का एक गुणनखंड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

हल: (100 − 5)(100 + 5) = (100)² − (5)² = 10000 − 25 = 9975

हल: 2(80 + चौड़ाई) = 960 ⇒ 80 + चौड़ाई = 480 ⇒ चौड़ाई = 400 मीटर

अथवा

हल: सोमू का भाग = 1 − 3/5 = 2/5, रीतू का हिस्सा ज्यादा था (15 भाग ज्यादा)।

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल: 7 से गुणा-भाग करने पर: 87, 97, 107, 117, 127, 137

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

हल: x = 0.23535… ⇒ 1000x − 10x = 235.3535… − 2.3535… ⇒ 990x = 233 ⇒ x = 233990

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

हल: (−12) + 7 + 5 = 0, अतः 3xyz = 3 × (−12) × 7 × 5 = −1260

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

हल: आयतन = 3x(x − 4), अतः संभव विमाएँ: 3, x और (x − 4) हैं।

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कक्षा 9वीं के छात्रों के लिए गणित का यह पेपर कुल 75 अंकों (पूर्णांक) का रहेगा, जिसे हल करने के लिए 3 घंटे का समय दिया जाएगा। अगर आप class 9th trimasik maths paper में पूरे अंक प्राप्त करना चाहते हैं, तो नीचे दिए गए अंकों के विभाजन (Blueprint) को ध्यान से समझें:

1. ब्रिज कोर्स (Bridge Course) - 27 अंक:

त्रैमासिक परीक्षा में सबसे अधिक प्रश्न ब्रिज कोर्स से ही पूछे जाएंगे। यहाँ से कुल 7 मुख्य प्रश्न बनेंगे, जिनका विभाजन इस प्रकार है:

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective): 2 बहुविकल्पीय प्रश्न, 2 रिक्त स्थान, 2 सत्य/असत्य, 2 सही जोड़ी और 2 एक वाक्य में उत्तर (कुल 10 अंक)।
विषयनिष्ठ प्रश्न (Subjective): 2 अंक के 5 प्रश्न, 3 अंक का 1 प्रश्न और 4 अंक का 1 प्रश्न पूछा जाएगा।

2. पाठ्यपुस्तक के अध्याय (Chapters):

अध्याय 1 (संख्या पद्धति - Number System): इस अध्याय से परीक्षा में कुल 25 अंक के प्रश्न पूछे जाएंगे।
अध्याय 2 (बहुपद - Polynomials): इस अध्याय से कुल 23 अंक के प्रश्न परीक्षा में आएंगे।

3. कुल वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Total Objective Questions):

kaksha nauvin ka trimasik paper ganit ka में प्रश्न क्रमांक 1 से लेकर 5 तक कुल 30 अंकों के वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective Questions) रहेंगे। इसलिए छात्रों को छोटे-छोटे कॉन्सेप्ट्स और फॉर्मूलों पर विशेष ध्यान देना चाहिए।

Class 9th Maths Trimasik Paper Solution 2026 कैसे देखें?

अक्सर छात्र यह जानना चाहते हैं कि वे अपने trimasik pariksha class 9 ganit का सही हल कहाँ से प्राप्त करें। इस कक्षा की त्रैमासिक परीक्षा के प्रश्न पत्र का सॉल्यूशन जानने के लिए, सटीक और सही प्रश्न पत्र के सॉल्यूशन आप नीचे दी गई 'Important Links' की टेबल में डायरेक्ट लिंक पर क्लिक करके देख सकते हैं, जिससे कि प्रश्नों के सही उत्तर आपको ज्ञात हो सकें।

डाउनलोड करने की आसान प्रक्रिया:

सबसे पहले हमारी वेबसाइट के नीचे दिए गए 'Important Links' सेक्शन में जाएं।
वहां पर आपको class 9 trimasik paper maths की डायरेक्ट लिंक दिखाई देगी, उस पर क्लिक करें।
लिंक पर क्लिक करते ही एक नया पेज ओपन होगा, जहाँ पर आपको आपका पूरा प्रश्न पत्र दिखाई देगा।
उसी पेपर के ठीक नीचे आपको "Download Solution" का बटन दिखेगा। उस बटन पर क्लिक करके आप सॉल्यूशन की पीडीएफ (PDF) देख और डाउनलोड कर सकते हैं।

Important Links (यहाँ से देखें गणित का पेपर और सॉल्यूशन)

छात्रों की सुविधा के लिए हमने kaksha nauvin trimasik paper ganit के प्रश्न पत्र और उसके सटीक सॉल्यूशन की लिंक नीचे टेबल में दे दी है। आप इस लिंक पर क्लिक करके पूरी पीडीएफ प्राप्त कर सकते हैं:

FAQs (छात्रों के अक्सर पूछे जाने वाले सवाल)

Q1. kaksha nauvin ka paper ganit कितने अंकों का आएगा?

Ans: कक्षा 9वीं गणित का त्रैमासिक पेपर कुल 75 अंकों का आएगा, जिसे हल करने के लिए आपको 3 घंटे का समय मिलेगा।

Q2. कक्षा 9वीं गणित के पेपर में ब्रिज कोर्स से कितने नंबर का आएगा?

Ans: त्रैमासिक परीक्षा में ब्रिज कोर्स से सबसे ज्यादा प्रश्न पूछे जाएंगे। ब्लूप्रिंट के अनुसार ब्रिज कोर्स से कुल 27 अंकों के प्रश्न परीक्षा में आएंगे।

Q3. class 9th maths paper में संख्या पद्धति और बहुपद से कितने अंक के प्रश्न आएंगे?

Ans: कक्षा 9वीं के गणित पेपर में 'अध्याय 1 (संख्या पद्धति)' से 25 अंक और 'अध्याय 2 (बहुपद)' से 23 अंक के प्रश्न पूछे जाएंगे।

Q4. मैं trimasik paper kaksha 9 maths का सॉल्यूशन कहाँ से देख सकता हूँ?

Ans: इस कक्षा की त्रैमासिक परीक्षा के प्रश्न पत्र का सॉल्यूशन जानने के लिए आपको सटीक और सही प्रश्न पत्र के सॉल्यूशन ऊपर दी गई 'Important Links' की टेबल में उपलब्ध कराए गए हैं, जहाँ आप क्लिक करके अपना सॉल्यूशन आसानी से देख सकते हैं।

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मैं Amrit Singh इस वेबसाइट पर सरकारी योजना, रिजल्ट, जॉब, सरकारी योजना, और लेटेस्ट अपडेट से जुड़ी जानकारी डाली जाती है मुझे इस तरह के आर्टिकल लिखना बहुत ही पसंद है और मैं 5 साल से भी ज्यादा इस तरह की जानकारी वेबसाइट पर पोस्ट लिखने का अनुभव है. इससे जुड़े कोई भी आपके मन में सवाल है तो तुरंत मुझे help@taazaresult.com कमेंट कर बताएं.

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